解题思路：由折叠可知，DB=BC，又D为AB的中点，所以BC=[1/2]AB，在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，△BCE与△BDE重合，
∴ED⊥AB，∠EBA=∠EBC，
又点D是AB的中点，∴△AEB为等腰三角形，
∴∠A=∠EBA．
∵∠A+∠EBA+∠EBC=90°，
∴3∠A=90°，∴∠A=30°．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
考点点评： 本题主要利用在直角三角形中，30度的角所对的直角边是斜边的一半求值．