A、在圆中,平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心,正确;
B、平分一条弧的直线不一定垂直于这条弧所对的弦,故错误;
C、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧也相等,故错误;
D、平分一条弦(不是直径)的直径必垂直于这条弦,
故选A.