Question

高中数学题已知函数f(x)=lnx/x,是判断f(2²)+f(3²)+…+f(n²)与分式

Answer 1

你这个题是不能用解析式表示出f(2²)+f(3²)+…+f(n²)之和的表达式的.因为1+1/2+1/3+……1/n这个数列无求和表达式,其衍生的表达式lnx/x也是无求和表达式的.f(x)=lnx/x即f(x²)=ln(x²)/(x²)所以即：f(n=1)=f(1²)=ln(1²)/(2²)=0f(n=2)=f(2²)=ln(2²)/(2²),所以f(2²)+f(3²)+…+f(n²)即：求通项为ln(n²)/(n²)的数列之和现在比较f(2²)+f(3²)+…+f(n²)与分式(2n+1)(n-1)/2(n+1)的大小.以下是MATLAB的计算结果：当n取到100000时,f(2²)+f(3²)+…+f(n²) = 1.8748……(2n+1)(n-1)/2(n+1) = 4999900011.0908……所以得知：f(2²)+f(3²)+…+f(n²) 远远小于 (2n+1)(n-1)/2(n+1)