1）由于∠AEF是直角,则∠BAE和∠FEC同为∠AEB的余角,由此得证；
（2）根据正方形的性质,易证得AG=EC,∠AGE=∠ECF=135°；再加上（1）得出的相等角,可由ASA判定两个三角形全等；
（3）在Rt△ABE中,根据勾股定理易求得AE2；由（2）的全等三角形知：AE=EF,即△AEF是等腰Rt△,因此其面积为AE2的一半,由此得解．（1）证明：∵∠AEF=90°,
∴∠FEC+∠AEB=90°；（1分）
在Rt△ABE中,∠AEB+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠FEC；（3分）
（2）证明：∵G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的中点,
∴AG=GB=BE=EC,且∠AGE=180°-45°=135°；
又∵CF是∠DCH的平分线,
∠ECF=90°+45°=135°；（4分）
在△AGE和△ECF中,；
∴△AGE≌△ECF；（6分）
由△AGE≌△ECF,得AE=EF；
又∵∠AEF=90°,
∴△AEF是等腰直角三角形；（7分）
由AB=a,BE= a,知AE= a,
∴S△AEF= a2．（9分）点评：此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等；综合性较强,难度适中．