离心率e=c/a,c^2=a^2-b^2,可以得到关系式,(a^2-b^2)/a^2=1/3;
从而2a^2=3b^2--------------- 1式
直线y=x-1代入x^2/a^2+y^2/b^2=0中,得到方程（这下面求弦长可以说都是套路,应该会的了,甚至作为弦长公式记的）
(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0,设交点是(x1,y1),(x2,y2)
由韦达定理可以写出x1+x2=.x1x2=.
则弦长为L=根号下[（x1-x2）^2+(y1-y2)^2]=根号下（1+k^2）*|x1-x2|（k是直线的斜率,这里k=1）
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=2ab√（a^2+b^2-1） /(a^2+b^2)
于是2√2ab√（a^2+b^2-1） /(a^2+b^2)=8/5根号3----------------2式
由1式,2式联立方程组解出a^2,b^2的值!由于你给的8/5根号3.我不知道是8/5*根号3还是8/（5根号3）所以答案可能和你的答案是不一致的!但是方法就是这样的!
我当成8/5*根号3算出a^2=3,b^2=2
于是方程为x^2/3+y^2/2=1