Question

关于函数f（x）=2-x+lnx，下列说法正确的是（　　）

Answer 1

解题思路：求f′（x）=-1+[1/x]=[1−x/x]，从而判断函数的单调性，结合x→0时，f（x）→-∞，（1）=2-1+0=1＞0，f（e²）=2-e²+2＜0，从而确定函数有两个零点x₁，x₂，且（x₁-1）（x₂-1）＜0．

f′（x）=-1+[1/x]=[1−x/x]，

则f（x）=2-x+lnx在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，

又∵x→0时，f（x）→-∞，

f（1）=2-1+0=1＞0，

f（e²）=2-e²+2＜0，

则有两个零点，且在1的两侧；

即有两个零点x₁，x₂，且（x₁-1）（x₂-1）＜0，

故选D．

点评：

本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题考查了利用导数确定函数的单调性及函数的零点的确定，属于基础题．