∵
a1×[a1＋a2＋a3＋a4＋a5.＋a(n)]
=2×[2×﹙2^n－1﹚÷﹙2－1﹚]
=2²×﹙2^n－1﹚
=2^﹙n＋2﹚－2²
a2×[a2＋a3＋a4＋a5...＋a(n)]
=2²×【2²×[2^﹙n－1﹚－1]÷﹙2－1﹚】
=2⁴×[2^﹙n－1﹚－1]
=2^﹙n＋3﹚－2⁴
a3×[a3+a4+a5...＋a(n)]
=2³×【2³×[2^﹙n－2﹚－1]÷﹙2－1﹚】
=2^﹙n＋4﹚－2^6
……
a(n-1)×[a(n-1)+a(n)]
=2^﹙n－1﹚×【2^﹙n－1﹚×[2^2－1]÷﹙2－1﹚】
=2^﹙2n﹚－2^﹙2n－2﹚
a(n)×[a(n)+a(n)]
=2^n×【2^n×2】
=2^﹙2n＋1﹚
∴T(n)=a1×[a1＋a2＋a3＋a4＋a5.＋a(n)]+a2×[a2＋a3＋a4＋a5...＋a(n)]+a3×[a3+a4+a5...＋a(n)]＋.a(n-1)×[a(n-1)+a(n)]＋＋a(n)×[a(n)+a(n)]
=2^﹙n＋2﹚－2²＋2^﹙n＋3﹚－2⁴＋2^﹙n＋4﹚－2^6＋……＋2^﹙2n﹚－2^﹙2n－2﹚＋2^﹙2n＋1﹚
=【2^﹙n＋2﹚＋2^﹙n＋3﹚＋2^﹙n＋4﹚＋……＋2^﹙2n﹚＋2^﹙2n＋1﹚】－【2²＋2⁴＋2^6＋……＋2^﹙2n－2﹚】
=【2^﹙n＋2﹚×﹙2^n－1﹚÷﹙2－1﹚】－【2²×[2^﹙2n－2﹚－1]÷﹙2－1﹚】
=2^﹙2n＋2﹚－2^﹙n＋2﹚－2^﹙2n﹚＋2²