求证,无论x,y取何值,代数式x的平方+y的平方- - 知识问答

求证,无论x,y取何值,代数式x的平方+y的平方-2x+12y+40的值都是正数.

3个回答

证明：x²＋y²－2x＋12y＋40
＝﹙x²－2x＋1﹚＋﹙y²＋12y＋36﹚＋3
＝﹙x－1﹚²＋﹙y＋6﹚²＋3
∵ ﹙x－1﹚²≥0,﹙y＋6﹚²≥0
∴ ﹙x－1﹚²＋﹙y＋6﹚²＋3＞0
即：不论x、y取何值,代数式：x²＋y²－2x＋12y＋40的值恒为正数.

相关问题