解题思路：先由f（0）=0，得出a•sin（α1）+b•sin（α2）=0，要判断函数为奇函数，只需验证f（-x）+f（x）=0；然后由f（[π/2]）=0，得出-a•cos（α1）-b•cos（α2）=0，要判断函数为偶函数，只需验证f（-x）-f（x）=0，从而得到
f(0)＝f(
π
2
)＝0
时的结论．
若f（0）=0，则f（0）=a•sin（α1）+b•sin（α2）=0，
f（-x）+f（x）=a•sin（-x+α1）+b•sin（-x+α2）+a•sin（x+α1）+b•sin（x+α2）=0，
∴函数f（x）为奇函数；
若f（[π/2]）=0，则f（[π/2]）=a•sin（[π/2]+α1）+b•sin（[π/2]+α2）=-a•cos（α1）-b•cos（α2）=0，
∴f（-x）-f（x）=a•sin（-x+α1）+b•sin（-x+α2）-a•sin（x+α1）-b•sin（x+α2）=0，
∴函数f（x）为偶函数；
对于①若f（0）=f（[π/2]）=0，则函数f（x）为奇函数，也为偶函数，∴f（x）=0对任意实数x恒成立；
对于②，若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数为真命题；
对于③，若f(
π
2)＝0，则函数f（x）为偶函数为真命题．
故答案为：①②③
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题主要考查了命题的真假的判定，以及三角函数的化简，考查新定义三角函数的性质，解题的关键是一一判断，属于基础题．