Question

微积分题!∫上限5下限1根号x-1/x dx

Answer 1

另t=sqrt(x-1),则x=1时t=0,x=5时t=2,且x=1+t^2；原积分就化成了(2*t^2)/(1+t^2)从0积到2的积分,这个积分可以这么来：把2先放到积分号外面去,分子先+1再-1,于是这个积分就拆成了1从0积到2的积分和-1/（1+t^2）从0积到2的积分,后者的原函数是-arctan(t),于是把值代入得：4-2*arctan(2).

补充：dz=(对x的偏导数)*dx+（对y的偏导数）*dy=（ln(x+y)+x/(x+y)）*dx+(x/(x+y))*dy.