解题思路:(1)由AB=AC,∠DME=∠B,易证得∠B=∠C,∠BDM=∠EMC,根据有两角对应相等的三角形相似,即可证得△BDM∽△CME,又由相似三角形的对应边成比例,即可证得结论;
(2)由DE=ME,BM=CM,易证得△DME∽△CME,则可证得∠EMD=∠B,即可得EM∥AB;
(3)易证得四边形AMED是菱形,即可求得3∠B=90°,继而求得答案.
(1)证明:∵∠DMC=∠B+∠BDM,∠DMC=∠DME+∠EMC,∠DME=∠B,
∴∠BDM=∠EMC,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△BDM∽△CME,
∴[BD/CM=
DM
EM],
即[BD/DM=
CM
EM];
(2)证明:∵△BDM∽△CME,
∴[DM/BM=
EM
EC],
∵DE=ME,BM=CM,
∴[DM/CM=
DE
EC],∠DME=∠EDM,
∵∠DME=∠B=∠C,
∴∠EDM=∠C,
∴△DME∽△CME,
∴∠EMC=∠EMD,
∴∠EMC=∠B,
∴EM∥AB;
(3)连接AM,设AC与DM交于点N,
∵AB=AC,M是BC的中点,
∴AM⊥BC,
即∠AMC=90°,
∵AB∥ME,
∴∠BDM=∠EMD,
∵∠EMD=∠EDM,
∴∠BDM=∠EDM,
∵DM⊥AC,
∴∠AND=∠END=90°,
∵在△ADN和△EDN中,
∠ADN=∠EDN
DN=DN
∠AND=∠END,
∴△ADN≌△EDN(ASA),
∴AD=DE,
∵DE=ME,
∴AD=ME,
∴四边形AMED是平行四边形,
∵AE⊥DM,
∴平行四边形AMED是菱形,
∴∠AMD=∠DME,
∴∠AMD=∠DME=∠EMC,
∴∠B=∠EMC=[1/3]×90°=30°.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度较大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.