答案选A,
根据题意知：F点坐标（P/2,0）,带入抛物线得两交点坐标（P/2,P）,（P/2,-P）
将交点坐标带入椭圆可得如下等式：
P^2/(4a^2）+P^2/b^2=1,化简得（4a^2+b^2）×（P^2）=4（a^2）（b^2）……①
再根据题意知,椭圆焦点为（c,0）与F重合,即c=P/2,而c^2=a^2-b^2…………②
将②带入①得 b^4+4（a^2）（b^2）-4a^4=0
可解得 b^2=(2√2-2)a^2 （负值舍去）
则 c^2=a^2-b^2=（3-2√2）a^2=√（√2-1）^2 a^2
故离心率e =c/a=√2-1
所以,答案选A
公式很难打,很早都建议百度加入公式,可惜一直没实现