解题思路：由题意，应分两类情况讨论：当MN为直角边时和当MN为斜边时．
当M运动到（-1，1）时，ON=1，MN=1，
∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知，（0，0）就是符合条件的一个P点；
又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，
设点M（x，2x+3），则有-x=-（2x+3），
解得x=-3，所以点P坐标为（0，-3）．
如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，设点M（x，2x+3），
则有-x=-[1/2]（2x+3），
化简得-2x=-2x-3，
这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；
又当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，
设点M′（x，2x+3），则OP=ON′，而OP=[1/2]M′N′，
∴有-x=[1/2]（2x+3），
解得x=-[3/4]，这时点P的坐标为（0，[3/4]）．
因此，其他符合条件的点P坐标是（0，0），（0，[3/4]），（0，-3），（0，1）．
故答案为：（0，0），（0，[3/4]），（0，-3）．
点评：
本题考点： 坐标与图形性质；一次函数的性质；等腰直角三角形．
考点点评： 本题主要采用分类讨论法，来求得符合条件的点P坐标．