1、若直线P1P2斜率不存在,此时P点横坐标为x=1；
2、若直线P1P2斜率存在,设其斜率为k,则P1P2：y=k(x－1)＋1,代入椭圆x²/8＋y²/4=1中,得：(1＋2k²)x²－4k(k－1)x＋2(k－1)²－8=0,由于点A(1,1)恒在椭圆内,则此方程恒有两根,设点P的横坐标为x,则x=(x1＋x2)/2=[2(k²－k)]/1＋2k²)=[(2k²＋1)－(2k＋1)]/(2k²＋1)=1－(2k＋1)/[2k²＋1]==设2k＋1为t,则x=1－2t/(t²－2t＋3)=1－2/[t＋(3/t)－2],考虑到k是一切实数,则t也可以取一切实数,则t＋(3/t)∈(－∞,－2√3]∪[2√3,＋∞),所以2/[t＋3/t－2]∈[(1－√3)/2,(1＋√3)/2],则x∈[(3－√3)/2,(3＋√3)/2].(这里还需要针对t=0和t≠0在讨论下,不过这个最后还是可以合并的).
综合,点P的横坐标的取值范围是x∈[(3－√3)/2,(3＋√3)/2].