Question

已知数列{an}满足：a1=0，an+1=an+2n，则a2013的值是___．

Answer 1

解题思路：根据题意利用累加法求出数列的通项公式，再代入a₂₀₁₃的值．

因为a_n+1=a_n+2n，

所以a_n-a_n-1=2（n-1），a_n-1-a_n-2=2（n-2），…，a₂-a₁=2×1，

将这n-1个等式累加得，a_n-a₁=2[1+2+3+…+（n-1）]=n（n-1），

又a₁=0，解得a_n=n（n-1），所以a₂₀₁₃=2012×2013，

故答案为：2012×2013．

点评：

本题考点： 数列的概念及简单表示法

考点点评： 本题考查了数列的通项公式的求法：累加法，适合的递推公式是：an-an-1=f（n），属于基础题．