Question

直线l：y=kx+1与椭圆C：x²+y²/2=1交于A,B两点,以OA,OB为邻边做平行四边形OAP

Answer 1

(1) 把y=-x+1 带入x²+y²/2=1

3x² -2x -1=0

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2 =16/9

(y1-y2)^2=(x1-x2)^2=16/9

AB=4√2/3

(2)P点和O关于AB 的中点对称.

把y=kx+1带入x²+y²/2=1

(k²+2)x² +2kx -1 =0

AB的中点横坐标=（x1+x2）/2=-k/(k²+2）

AB的中点横坐标=2/(k²+2）

P点的坐标为x=-2 k/(k²+2） y=4/(k²+2）