Question

顺次计算数列：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…的前4项的值，由此猜测：an=1+2+3

Answer 1

解题思路：由已知中1=1²，1+2+1=4=2²，1+2+3+2+1=9=3²，1+2+3+4+3+2+1=16=4²，…归纳猜想可得：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n²，进而可得答案．

由已知中：

1=1²，

1+2+1=4=2²，

1+2+3+2+1=9=3²，

1+2+3+4+3+2+1=16=4²，

…

归纳猜想可得：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n²，

故答案为：n²

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．