Question

求费波纳奇数列的奇子列和偶子列的递推公式

Answer 1

可以用特征公式：x^2=x+1 ==》x1=（1+√5）/2,x2=(1-√5)/2;

==>f(n)=px1^n+qx2^n,分别代入n=0,n=1,求出p,q;

==>p=1/√5;q=-1/√5.

==>f(n)=(an-bn)/√5,a=(1+√5)/2 ,b=（1-√5）/2

然后直接用n=2k,n=2k+1替换n分别得到f(2k),f(2k+1);k∈N 即为所求