Question

已知x,y是整数且1/x+2/y=1, 求1/(x^2+x)+2/(2y^2+y) 的最小值

Answer 1

1/x+2/y=1.

则2x+y=xy.

xy-2x-y+2=2.

(x-1)(y-2)=2.

根据x^2+x不为0则x不等于0和-1.

所以x-1不等于-1和-2.

因此x-1只能取1或2.

即x=2,此时y=4.

x=3,此时y=3.

第一种情况那个式子=1/6+2/36=2/9.

第二种情况那个式子=1/12+2/21=5/28.

因为2/9>5/28.

因此最小值为5/28.