如图7,在△ABC中,AB=AC,直线L过点A,分 - 知识问答

如图7,在△ABC中,AB=AC,直线L过点A,分别过点B,C做线段BC的垂线交L于D,E两点,求证;AD=AE

2个回答

证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵EC⊥BC
∴∠ABC+∠AFC=90º
∠ACB+∠ACF=90º
∴∠AFC=∠ACF
∴AF=AC=AB
∵BD⊥BC
∴∠DBC=∠FCB=90º
∵∠ABD=∠ABC+∠DBC
∠AFE=∠FCB+∠ABC
∴∠ABD=∠AFE
又∵∠BAD=∠FAE
∴⊿ABD≌⊿AFE（ASA）
∴AD=AF

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