Question

如图所示,△ABC的外接圆圆心为O,已知AB模=3,BC模=5,则向量OB乘以向量AC=

Answer 1

因为 O 是三角形外心,因此 O 在各边的射影恰是各边的中点,

因此向量 BO*BA=|BO|*|BA|*cos∠OBA=|BA|*(|BO|*cos∠OBA)=|BA|*1/2*|BA|=9/2 ,

同理 BO*BC=1/2*|BC|^2=25/2 ,

所以 OB*AC= -BO*(BC-BA)

= -BO*BC+BO*BA

= -25/2+9/2

= -8 .