Question

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE=3∠EDC，且AC=14，则DE的长度是 ___ ．

Answer 1

解题思路：根据∠ADE=3∠EDC，可得∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，进而证明三角形DEO为等腰直角三角形，即可求得DE．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，AC=BD=14，OA=OC=[1/2]AC=7，OB=OD=[1/2]BD=7，

∴OC=OD，

∴∠ODC=∠OCD，

∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，

∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，

∵DE⊥AC，

∴∠DEC=90°，

∴∠DCE=90°-∠EDC=67.5°，

∴∠ODC=∠OCD=67.5°，

∵∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，

∴∠COD=45°，

∴OE=DE，

∵OE²+DE²=OD²，

∴2DE²=OD²=49，

∴DE=

7

2

2．

故答案为：

7

2

2．

点评：

本题考点： 矩形的性质．

考点点评： 本题主要考查了勾股定理和矩形的性质，根据已知得出OE2+DE2=OD2是解题关键．