解题思路:根据勾股定理求出AB,证矩形EPFC,推出EF=CP,过C作CD⊥AB,得到CD=EF,求出CD的长即可.
连接CP,
∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,由勾股定理得:AB=5,
∵PE⊥AC,PF⊥BC,
∴∠PEC=∠PFC=∠ACB=90°,
∴四边形EPFC是矩形,
∴EF=CP,
即EF表示C与边AB上任意一点的距离,
根据垂线段最短,
过C作CD⊥AB,
当EF=DC最短,
根据三角形面积公式得:[1/2]AC×BC=[1/2]AB×CD,
∴CD=[12/5],
故答案为:[12/5].
点评:
本题考点: 矩形的判定与性质;垂线段最短;三角形的面积;勾股定理.
考点点评: 本题主要考查对矩形的性质和判定,三角形的面积,垂线段最短,勾股定理等知识点的理解和掌握,能得到CD=EF是解此题的关键.