如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点P为AB边上任一点,过P分别作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,

1个回答

  • 解题思路:根据勾股定理求出AB,证矩形EPFC,推出EF=CP,过C作CD⊥AB,得到CD=EF,求出CD的长即可.

    连接CP,

    ∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,由勾股定理得:AB=5,

    ∵PE⊥AC,PF⊥BC,

    ∴∠PEC=∠PFC=∠ACB=90°,

    ∴四边形EPFC是矩形,

    ∴EF=CP,

    即EF表示C与边AB上任意一点的距离,

    根据垂线段最短,

    过C作CD⊥AB,

    当EF=DC最短,

    根据三角形面积公式得:[1/2]AC×BC=[1/2]AB×CD,

    ∴CD=[12/5],

    故答案为:[12/5].

    点评:

    本题考点: 矩形的判定与性质;垂线段最短;三角形的面积;勾股定理.

    考点点评: 本题主要考查对矩形的性质和判定,三角形的面积,垂线段最短,勾股定理等知识点的理解和掌握,能得到CD=EF是解此题的关键.