Question

（2012•大兴区一模）有甲、乙两只相同的溢水杯分别盛满密度为ρ1、ρ2的液体，放在水平桌面上．若将体积为30cm3的小

Answer 1

解题思路：根据小球的体积和在乙杯液体里的状态求出小球的质量和密度，根据小球排开的液体质量求出两种液体的密度；

因甲、乙溢水杯对桌面的压力分别为G₁+F_浮1、G₂+G_A，然后根据已知两杯对桌面的压力差为4.1N，求出两种液体的体积．最后根据质量和液体压力公式分别求出各物理量．

∵小球A浸没在液体中，V_排1=V_A，m_排1=30g=0.03kg，

∴根据阿基米德原理得：

F_浮1=G_排1=m_排1g=ρ₁gV_A，

则：ρ₁=

m排1

VA=[0.03kg

30×10−6m3=1×10³kg/m³，

∵将小球A轻放入乙溢水杯，V_排2=（1-

1/3]）V_A=[2/3]V_A，m_排2=40g=0.04kg．

∴根据物体的漂浮条件得：

G_A=F_浮2=G_排2=m_排2g=ρ₂gV_排2，

则：ρ₂=

m排2

V排2=[0.04kg

2/3×30×10−6m3]=2×10³kg/m³，

如图甲：把溢水杯中的液体和A球看作整体（忽略溢水杯的重），

∵F_浮1=G_A-F_A拉，

∴则甲杯对桌面的压力F_甲=G₁+G_A-F_A拉=G₁+F_浮1，

乙图中，把溢水杯中的液体和A球看作整体，

则乙杯对桌面的压力F_乙=G₂+G_A，

∵ρ₂＞ρ₁，

∴F_乙＞F_甲，

则根据两杯对桌面的压力差为4.1N可得：F_乙-F_甲=4.1N，

即：G₂+G_A-（G₁+F_浮1）=4.1N，

∴m₂g+m_Ag-（m₁g+m_排1g）=4.1N，

即：ρ₂gV+m_Ag-（ρ₁gV+m_排1g）=4.1N，

V=

4.1N−(mA−m排1)g

(ρ2−ρ1)g=

4.1N−(0.04kg−0.03kg)×10N/kg

(2×103kg/m3−1×103kg/m3)×10N/kg=4×10^-4m³；

∴m₁=ρ₁V=1×10³kg/m³×4×10^-4m³=0.4kg=400g，

m₂=ρ₂V=2×10³kg/m³×4×10^-4m³=0.8kg=800g，

F₁=p₁s=ρ₁ghs=ρ₁g（V+V_A）=1×10³kg/m³×10N/kg×（4×10^-4m³+30×10^-6m³）=4.3N，

F₂=p₂s=ρ₂ghs=ρ₂g（V+V_A）=2×10³kg/m³×10N/kg×（4×10^-4m³+30×10^-6m³）=8.6N．

故选C．

点评：

本题考点： 物体的浮沉条件及其应用．

考点点评： 本题考查物体的浮沉条件和密度公式的应用，关键是根据阿基米德原理分别求出液体的密度，难点是甲、乙溢水杯对桌面的产生压力的分析和液体产生压力是液体的压强与容器底面积的乘积，重点需要注意的是液体深度与底面积的乘积不等于液体的体积．