已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，{an}的 - 知识问答

已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，{an}的部分项组成下列数列：ak1，ak2，…，akn，恰为等比数列，其中k1

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解题思路：运用等差（比）数列的定义分别求得a_kn，然后列方程求得k_n．
设{a_n}的首项为a₁，∵a_k1，a_k2，a_k3成等比数列，
∴（a₁+4d）²=a₁（a₁+16d）．
得a₁=2d，q=
ak2
ak1=3．
∵a_kn=a₁+（k_n-1）d，又a_kn=a₁•3^n-1，
∴k_n=2•3^n-1-1．
∴k₁+k₂+…+k_n=2（1+3+…+3^n-1）-n
=2×
1−3n
1−3-n=3ⁿ-n-1．
点评：
本题考点：数列的应用．
考点点评：运用等差（比）数列的定义转化为关于kn的方程是解题的关键，转化时要注意：akn是等差数列中的第kn项，而是等比数列中的第n项．

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