Question

已知A(3,-1),B(-2,3),P是直线x+y=0上的动点,若PA+PB绝对值之和最小,求P点的坐标.

Answer 1

x+y=0,所以：y=-x

以y=-x为对称轴,做一个B点的对称点C

连接C和A,CA和y=-x的交点即为P

PC=PB,PC+PA=PB+BA,线段的长度最短

B点坐标为(-2,3),所以C点坐标为（-3.2）

设CA的函数为y=kx+b

将A点和C点带入y=kx+b中,

得出K=-1/2,b=1/2

所以CA的函数为y=(-1/2)x+1/2

y=(-1/2)x+1/2.(1)

y=-x.(2)

解以上的方程组

得出：x=-1,y=1

所以P点坐标为（-1.1）