已知二次函数图象的顶点为P(1,-4),且与x轴的一个交点坐标A(3,0),

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  • 解题思路:(1)由于已知抛物线的顶点坐标,则可设顶点式y=a(x-1)2-4,然后把A点坐标代入求出a即可;

    (2)分别计算x=2和3的函数值,然后比较大小;

    (3)可把A(3,0)移到原点,即把抛物线y=(x-1)2-4向左平移3个单位,则顶点(1,-4)也向左平移3个单位.

    (1)设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-4,

    把A(3,0)代入得a(3-1)2-4=0,

    解得a=1.

    所以二次函数的解析式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3;

    (2)当x=2时,y1=4-4-3=-3;当x=3时,y2=9-6-3=0,

    所以y1<y2

    (3)把抛物线y=(x-1)2-4向左平移3个单位,再向上平移4个单位使得到的抛物线过原点,此时抛物线的顶点坐标为(-2,-4).

    点评:

    本题考点: 待定系数法求二次函数解析式;二次函数图象上点的坐标特征;二次函数图象与几何变换.

    考点点评: 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.