Question

在等腰三角形RT△ABC中∠ACB=90°点D是AC的中点CE⊥BD于E在AB于F求证∠BDC=∠FDA

Answer 1

用解析法证明：

以C点为原点,CB、CA分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系.则：B(0,0).

设:A(0,2),C(2,0),D(O,1).

可求得

直线DB的方程：y=-(1/2）x+1

直线AB的方程：y=-x+2

直线FC的方程：y=2x

解方程组y=2x,y=-x+2得：x=2/3,y=4/3.即F(2/3,4/3)

所以：通过D、F两点的坐标可求得直线DF的斜率为1/2

比较一下直线BD和直线DF的斜率可知,他们是互为相反数,因此他们与x轴所夹的锐角相等.

所以：∠BDC=∠FDA