解题思路:以BC所在直线为x轴,BC中点O为原点建立直角坐标系,则B(-1,0),C(1,0),设点A的坐标为(x,y),由题意知(1-m2)x2+(1-m2)y2+(2+2m2)x+1-m2=0.当m=1时,轨迹为直线x=0;当m≠1时,配方得:
(x+
1+
m
2
1−
m
2
)
2
+
y
2
=(
2m
1−
m
2
)
2
.m=0时,方程为x2+y2-2x+1=0,轨迹为点(1,0);m≠0时,轨迹是圆心为(
1+
m
2
m
2
−1
,0
),半径为
|
2m
1−
m
2
|
的圆.
以BC所在直线为x轴,BC中点O为原点建立直角坐标系,则B(-1,0),C(1,0),
设点A的坐标为(x,y),由
|AB|
|AC|=m,
得:
(x+1)2+y2
(x−1)2+y2=m,
化简得:(1-m2)x2+(1-m2)y2+(2+2m2)x+1-m2=0
当m=1时,轨迹为直线x=0;当m≠1时,
配方得:(x+
1+m2
1−m2)2+y2=(
2m
1−m2)2
(1)m=0时,方程为x2+y2-2x+1=0,轨迹为点(1,0);
(2)m≠0时,轨迹是圆心为(
1+m2
m2−1,0),半径为|
2m
1−m2|的圆.
点评:
本题考点: 轨迹方程.
考点点评: 本题考查直线和圆锥曲线的位置关系,解题时要认真审题,仔细解答.