解三角形—在△ABC中,已知a,b,c的对应角为A,B,C,且满足等式tanB=cos(B-C)/[sinA+sin(B

1个回答

  • 怎么又是这题?主要是后来用一个重要不等式再加一个换元法,其实换不还元也没有什么关系,如果你们老师要求解答规范就换吧.

    ∵sinA=sin(B+C)

    ∴tanB=cos(B-C)/〔sinA+sin(B-C)〕

    =(cosC*cosB+sinC*sinB)/[sin(B+C)+sin(B-C)]

    =(cosC*cosB+sinC*sinB)/(2*sinC*cosB)

    =1/(2tanC)+tanB/2

    ∴2tanB=1/tanC+tanB

    tanB*tanC=1

    sinB*sinC/(cosB*cosC)=1

    cosB*cosC-sinB*sinC=0

    cos(B+C)=0

    ∴cosA=0

    ∴∠A=90° 是直角三角形

    c^2+b^2=a^2=4≥2bc

    y=(b+c)/(bc+1)≥2√bc/(bc+1)

    令t=√bc≤√2,

    y≥2t/(t^2+1)

    显然f(x)=2t/(t^2+1)是减函数,这个你应该知道

    所以当t取最大值√2时,ymin=2√2/3