Question

f(x+y)=f(x)*f(y) x>0 f(x)

Answer 1

令y=0,f(x+0)=f(x)*f(0)=>f(0)=1

令y=-x,f(x+(-x))=f(x)*f(-x)=f(0)=1,f(-x)=1/f(x),

若x>0时,00,f(-x)=1/f(x)>0,函数恒大于0

令x1>x2,x1=x2+k（k>0)

则f(x1)-f(x2)=f(x2+k)-f(x2)=f(x2)*f(k))-f(x2)=f(x2)(f(k)-1)0,f(x)0时f(x)0),x1,x2不为0

则f(x1)-f(x2)=f(x2+k)-f(x2)=f(x2)*f(k))-f(x2)=f(x2)(f(k)-1)>0,函数数在（-无穷,0)(0,无穷）单调递增

若x>0,f(x)=0,函数无单调性