解题思路：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数．再根据公因数、最大公因数的意义，几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个是它们最大公因数．据此解答即可．
因为2是偶数，而2的因数中最大的是2，所以所有偶数的最大公因数是2；
因为1是奇数，而1的因数中最大的是1，所有奇数的最大公因数是1．
故答案为：2，1．
点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；奇数与偶数的初步认识．
考点点评： 此题考查的目的是理解偶数、奇数的意义、公因数、最大公因数的意义，掌握求几个数的最大公因数的方法．