Question

初二数学（等腰三角形性质3）如图,D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,∠BDC=120°,点E,F分别在AB,AC上

Answer 1

⑴由AB＝AC得点A在BC的垂直平分线上

由DB＝DC得点D在BC的垂直平分线上

∴AD垂直平分BC

⑵在AC的延长线上取点G,使CG＝BE,连结DG

∵∠DBE＝90°＝∠DCG,DB＝DC

∴△DBE≌△DCG

∴∠CDG＝∠BDE,DE＝DG

∵∠FDG＝∠FDC＋∠CDG＝∠FDC＋∠BDE＝∠BDC－∠EDF＝60°＝∠EDF

∴△DEF≌△DGF

∴∠DFE＝∠DFG

即DF平分∠EFC

⑶由⑵知：FE＝FG＝FC＋CG＝FC＋BE

∴△AEF的周长＝AE＋AF＋EF＝AE＋AF＋FC＋BE＝AB＋AC＝2BC

欢迎向数学爱好者团队的提问,不会还可以再问我,希望采纳,O(∩_∩)O谢谢!