1.向量AC=a→向量AO=a/2；向量BD=b→向量OD=b/2； 我们看△ADO ,向量AD=向量OD+向量OA=b/2?a/2.再看△ODC,向量DC=向量DO+向量OC； 向量DO=1/2向量DB= -b/2； 向量OC=1/2向量AC=a/2； 向量DC=a/2－b/2.E为OD中点,即DE/EB=1/3 我们再看△AEB和△FED,他们的对应角相等,即△AEB∽△FED,（我想你应该会证明吧）,既然两三角形相似,则对应边成比例,DE/BE=DF/BA=1/3 AB=DC DF/DC=1/3,向量DF=1/3向量DC=1/3（a/2－b/2） 所以：向量AF=向量AD+向量DF=b/2?a/2+1/3（a/2?b/2） =b/3?a/3.
2.因为a(n+1)-3a(n)=3n
所以a(n+1)=3a(n)+3n
设a(n+1)+k=3(a(n)+k)
则a(n+1)=3a(n)+2k
所以2k=3n
k=(3/2)n
所以a(n+1)+(3/2)n=3(a(n)+(3/2)n)
所以a(n+1)+(3/2)(n+1)=3(a(n)+(3/2)n)+3/2
设b(n)=a(n)+(3/2)n
则b(n+1)=3b(n)+3/2
所以b(n+1)+3/4=3(b(n)+3/4) (方法同第3~7行,故省略)
所以b(n)为等比数列,公比为3
所以b(n)=b(1)*3^(n-1)
因为b(n)=a(n)+(3/2)n
所以b(1)=a(1)+3/2=2+3/2=7/2
所以b(n)=(7/2)*3^(n-1)
所以a(n)=b(n)-(3/2)n=(7/2)*3^(n-1)-(3/2)n
答案：a(n)=(7/2)*3^(n-1)-(3/2)n