Question

求 y=loga [x+(x^2+1)^(1/2)] 的反函数

Answer 1

由y=loga [x+(x^2+1)^(1/2)] 得a^y=x+(x^2+1)^(1/2)……（1）

则a^(-y)=1/[x+(x^2+1)^(1/2)]=(x^2+1)^(1/2)-x……（2）

由（1）（2）相减得a^y-a^（-y)=2x,x=[a^y-a^（-y)]/2

故所求的反函数为y=[a^x-a^（-x)]/2

注：本题也可平方后解一元二次方程,但要注意根的取舍