一道高中数列填空题把an=4n-1 中所有能被3或5整除的数删去,剩下的数自小到大排成一个数列bn则b2006=?

2个回答

  • 因为an=4n-1=3n+(n-1)=5n-(n+1),

    所以当n-1能被整除时,an 能被3整除,n=1,4,7,13,16,19,…

    当n+1能被整除时,an 能被5整除 , n=4,9,14,19,…

    又因为3和5的最小公倍数是15,

    所以an 能每15项中有7项中要舍去(从N=4开始算起)

    即每15个an 中有8个bn

    2006÷8=250余6,250×15=3750

    即a3750 =b250 =15000-1=14999

    自己算一下前an 的前10项,

    其中第六个保留的是a11 即a11 =b6 =43 ,

    另外第一项a1 =1,因为之前从N=4算起,所以a1没算,现在补上,

    所以是14999+43+1=15043