解题思路：根据垂直平分线的性质计算．
∠BCD=∠BCN-∠DCA．
∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，
∴∠BCN=180°-∠B-∠A=180°-90°-40°=50°，
∵DN是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，∠A=∠DCA=40°，∠BCD=∠BCN-∠DCA=50°-40°=10°，
∠BCD的度数是10度．
故填10．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．