17（Ⅰ）连MT、MA、MB,显然M、T、A三点共线,且|MA|－|MT|＝|AT|＝2cosθ.又|MT|＝|MB|,所以|MA|－|MB|＝2cosθ＜2sinθ＝|AB|.故点M的轨迹是以A、B为焦点,实轴长为2cosθ的双曲线靠近点B的那一支.
(Ⅱ)f(θ)＝|MN|min＝|LK|＝|LA|－|AK|＝sinθ＋cosθ－2cosθ＝sinθ－cosθ＝ .
由 ＜θ＜ 知0＜f(θ)＜1.
（Ⅲ）设点M是轨迹P上的动点,点N是圆A上的动点,把|MN|的最大值记为g(θ),求g(θ)的取值范围.
18. 证：左边＝(l2＋a2)(l2－a2)(l2＋b2)(l2－b2)(l2＋c2)(l2－c2)＝(a2＋b2＋c2＋a2)(b2＋c2)(a2＋b2＋c2＋b2)(a2＋c2)(a2＋b2＋c2＋c2)(a2＋b2)≥ ＝512a4b4c4,其中等号在a＝b＝c时取到.