Question

命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件．则

Answer 1

解题思路：先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

在△ABC中，

若∠C＞∠B，

根据大角对大边，可得c＞b

再由正弦定理边角互化，可得sinC＞sinB

反之也成立．

故命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件是假命题

由a＞b，当C=0时，ac²＞bc²不一定成立，

但若ac²＞bc²成立，C≠0，则a＞b成立，

所以a＞b是ac²＞bc²的必要不充分条件，

故命题q为假命题，

即p假q假，

所以p∨q为假．

故选C．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．