相似三角形的中线之比等于相似比
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正确.如下图：
△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'为两三角形的中线.
则有∠B=∠B',AB/A'B'=BC/B'C',而BD=BC/2,B'D'=B'C'/2,所以BD/B'D'=BC/B'C'=AB/A'B'
∴△ABD∽△A'B'D',∴AD/A'D'=AB/A'B'=相似比
所以,这个命题是正确的.
两个三角形中,如果有两条边对应成比例,且其中一边的对角对应相等,那么这两个三角形一定不相似
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这个命题是不正确的,应该改为“有可能不相似”.仍然用上图来说明：
△ABC和△A'B'C'中,AB/A'B'=AC/A'C',AD=AC,A'C'=A'D',可以推出AB/A'B'=AD/A'C',并不能推出△ABD∽△A'B'C'
如果两个相似三角形的面积的比是1:4,那么这两个三角形的周长的比是1:2
这个是正确的.因为相似比为面积比的算术平方根,也就是相似比为1：2,周长比等于相似比,则周长的比就是1：2
有一个内角是89°的两个等腰三角形一定相似
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这是错误的.这两个三角形的内角可能是89°,89°,2°,也可能是89°,40.5°,40.5°,两者显然不相似.