Question

右图三角形ABC内接于圆O,而圆I内切于三角形ABC,切点分别是E,F,G,圆O的弦AD经过三角形ABC的内心I,连接B

Answer 1

1）证明：连接BI

∵∠BID是△BIA的外角

∴∠BID=∠BAI+∠ABI

∵I是△ABC的内心

∴∠CBI=∠EBI=∠ABI 【内心为三条角平分线的交点】

又 ∠EBD=∠EAC 【同弧所对的圆周角】

∴∠DBI=∠EBD+∠EBI=∠EAC+∠ABI=∠BAI+∠ABI=∠BID

∴BD=ID 【△BDI有两角相等,是等腰三角形,等角对等边】

2）题目有错.从量纲分析,左边为长度单位,右边为面积单位.需要修改或补充.