解题思路：先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间
（k-1，k+1）内，建立不等关系，解之即可．
因为f（x）定义域为（0，+∞），又f′(x)＝4x−
1
x，
由f'（x）=0，得x＝
1
2．
当x∈（0，[1/2]）时，f'（x）＜0，当x∈（[1/2]，+∞）时，f'（x）＞0
据题意，
k−1＜
1
2＜k+1
k−1≥0，
解得1≤k＜
3
2．
故选B．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．