Question

设随机变量Y是X的线性函数Y=aX+b,且E（X）=μ,D（X）=σ^2,求随机变量（X,Y）的协方差矩阵

Answer 1

Cov(X,X)=DX=σ^2

Cov(X,Y)=Cov(X,aX+b)=Cov(X,aX)+Cov(X,b)=aDX+0=aσ^2

Cov(Y,Y)=D(aX+b)=(a^2)(σ^2)

协方差矩阵为:| Cov(X,X) Cov(X,Y) | = | σ^2 aσ^2 |

| Cov(X,Y) Cov(Y,Y) | | aσ^2 (a^2)(σ^2) |