Question

初三二次函数已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上,且经过（0,-1）和（3,5）两点,图像的顶点到x轴的距离

Answer 1

将(0.-1)(3,5)分别代入函数y=ax^2+bx+c得

C=-1

9a+3b+c=5

由上可知9a+3b-1=5-----9a+3b=6--------3a+b=2

将函数y=ax^2+bx+c配方得y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a可知

该函数顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

因为函数顶点到X轴的距离等于该函数顶点的纵坐标 则

(4ac-b^2)/4a=3或-3即(-4a-b^2)/4a=3或-3

化简得16a+b^2=0或8a=b^2其中前者不合舍去

则a=b^2/8代入3a+b=2得一元二次方程3b^2/8+b=2

解之得b1=4/3 b2=-4

将b1和b2代入a=b^2/8求出a1= 2/9 a2=2

代入原函数即可得y=2/9x^2+4/3x-1或y=2x^2-4x-1