解题思路：首先把x=3代入代数式px3+qx+1，得27p+3q+1=2008，即27p+3q=2007，则-27p-3q=-2007①，再把①式及x=-3代入代数式px3+qx+1，即可求出结果．
∵x=3时，代数式px3+qx+1的值为2008，
∴27p+3q+1=2008，
∴27p+3q=2007，
∴-27p-3q=-2007，
∴当x=-3时，px3+qx+1=-27p-3q+1=-2007+1=-2006．
点评：
本题考点： 代数式求值．
考点点评： 本题是求代数式的值的另一种形式．根据已知条件，求不出p与q的具体值，必须把px3+qx当作一个整体，得出x=3与x=-3时px3+qx的值互为相反数，是解决本题的关键．