Question

求解高三数学题1.过抛物线y^2=2px(p＞0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的焦点为A,与抛物线的准线的焦点为B

Answer 1

1,设抛物线准线与x轴交于点D,

由向量AF=向量FB,及抛物线定义AF=AC,可得

Rt三角形ABC中,AC=1/2AB,

故角ABC=30度

设AC=x,则有AB=2x,BC=根号3x

又向量BA和向量BC的数量积=48,则

根号3x*2x*cos30=48,

解得AC=x=4,

又因为向量AF=向量FB,可知F为AB中点,易知DF为Rt三角形ABC中位线,

DF=1/2AC=2

所以p=DF=2

抛物线的方程为 y^2=4x,

2