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∵直线与Y轴交于(0,2),∴C(0,2),OC=2,设直线与X轴交于N,则N(2,0),ON=2,
易知CN=2√2,∴N(2,0)满足条件,即可作为抛物线的顶点,
设抛物线解析式为y=a(X-2)^2,又过(0,2),∴a=1/2,
∴解析式为：y=1/2(X-2)^2或y=1/2X^2-2X+2
在C点上方(第二象限)也有一个满足条件的点M,过M作Y轴的垂线段MP,
∵∠PCM=45°,∴MP=CP=2√2/√2=2,
∴M(-2,4),这时解析式可设为：y=a'(x+2)^2+4,又过C(0,2)
∴2=4a'+4,a=/1/2,
∴解析式为：y=-1/2(X+2)^2+4,或y=-1/2x^2-2x+2