Question

设等差数列{an}公差d不为0,a1=9d,若ak是a1和a2k的等比中项,则k=______

Answer 1

a1=9d ak=(k-1)d+9d=(k+8)d a2k=(2k-1)d+9d=(2k+8)d

因为ak是a1和a2k的等比中项

所以ak平方=a1乘以a2k

即（（k+8)d）^2=9d* (2k+8)d

d不为0 消去d平方 得

（k+8）^2=18k+72

k^2-2k-8=0

解得K1=-2(舍去)

K2=4

所以k=4