【解】由结果入手,两路夹击,
sinα-cosα=（2sinβ）^1/2
平方得：
(sinα-cosα）^2=2sinβ
1-sin2α=2sinβ———（1）
sin2α=1-2sinβ———（2）
tanβ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)
==> (tanβ)^2=(1-sin2α)/(1+sin2α)代入（1）（2）
==> (tanβ)^2=sinβ/(1-sinβ) 切化弦
==> sinβ/（cosβ）^2= 1/(1-sinβ)得到：
==>（sinβ）^2+（cosβ）^2=1 恒成立；
得证