高一数学函数题目求2种解法f=x/ax+b a b为常数a不等于0 满足f=1,f=x有唯一解,求函数y=f解析式 和f

1个回答

  • f(x)=x/(ax+b),(a,b为常数,a不等于0),

    f(2)=1,且f(x)=x有唯一的解.则有

    f(2)=1=2/(2a+b),b=2(a-1).

    f(x)=x,x=x/(ax+b),则有

    ax^2+(b-1)x=0,方程有唯一的解,则有

    ⊿=0

    (b-1)^2-4*a*0=0,

    b=1,a=1/2.

    即,f(x)的解析式为:f(x)=x/[(x/2)+1].

    2)因为:若f(2)=1,且f(x)=x有唯一的解,则有

    f(1)=1,

    1=1/(a+b).(1)

    而,f(2)=1=2/(2a+b),

    b=2(a-1).(2)

    解(1),(2)式得,

    a=1,b=0,

    则有:f(x)=x/(x+0)=1.

    即,f(x)的解析式是:f(x)=x/[(x/2)+1],或f(x)=1.